设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:存在ξ∈(0,1)使得 f"(ξ)=f’(ξ)

admin2017-10-23  22

问题 设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:存在ξ∈(0,1)使得
    f"(ξ)=f’(ξ)

选项

答案[*] 因此F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导. 由于f(0)=f(1)=0,由罗尔定理知,[*]η∈(0,1)使f’(η)=0.因此,F(η)=F(1)=0,对F(x)在[η,1]上利用罗尔定理得,[*]f’(ξ)=0,即 f"(ξ)=[*]f’(ξ)

解析 即证f"(x)一在(0,1)存在零点.
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