若在区间(0,1)上随机地取两个数u,ν,则关于x的一元二次方程x2—2νx+u=0有实根的概率为________。

admin2017-01-21  39

问题 若在区间(0,1)上随机地取两个数u,ν,则关于x的一元二次方程x2—2νx+u=0有实根的概率为________。

选项

答案[*]

解析 设事件A=“方程x2—2υx+u=0有实根”,因u,υ是从(0, 1)中任意取的两个数,因此点(u,υ)与正方形区域D内的点一一对应(如图3—1—3所示),

其中D={(u,υ)|0<u<1,0<υ<1}。事件A={(u,υ)|(2υ)2—4u≥0,(u,υ)∈D},阴影D1满足事件A,其中D1={(u,υ)|υ2≥u,0<u,υ<1}。利用几何型概率公式,有
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