若在区间（0，1）上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2—2νx+u=0有实根的概率为________。

admin2017-01-21 34

问题若在区间（0，1）上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x²—2νx+u=0有实根的概率为________。

选项

答案[*]

解析设事件A=“方程x²—2υx+u=0有实根”，因u，υ是从（0， 1）中任意取的两个数，因此点（u，υ）与正方形区域D内的点一一对应（如图3—1—3所示），

其中D={（u，υ）|0＜u＜1，0＜υ＜1}。事件A={（u，υ）|（2υ）²—4u≥0，（u，υ）∈D}，阴影D₁满足事件A，其中D₁={（u，υ）|υ²≥u，0＜u，υ＜1}。利用几何型概率公式，有

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考研数学三

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