设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问： (1)α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论． (2)α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

admin2020-09-25 48

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性相关，向量组α₂，α₃，α₄线性无关，问：
(1)α₁能否由α₂，α₃线性表示?证明你的结论．
(2)α₄能否由α₁，α₂，α₃线性表示?证明你的结论．

选项

答案(1)α₁能由α₂，α₃线性表示．因为α₁，α₂，α₃线性相关，所以有不全为零的数k₁，k₂，k₃使k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0．下证k₁≠0．若k₁=0，则k₂，k₃不全为零，并且k₂α₂+k₃α₃=0，所以α₂，α₃线性相关，从而α₂，α₃，α₄也线性相关，矛盾，所以k₁≠0．从而有[*]所以α₁可由α₂，α₃线性表示． (2)α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示．若α₄可由α₁，α₂，α₃线性表示，则有一组数k₁，k₂，k₃使α₄=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃．而由(1)知，α₁可由α₂，α₃线性表示，从而有一组数l₂，l₃，使α₁=l₂α₂+l₃α₃，从而有 α₄=k₁(l₂α₂+l₃α₃)+k₂α₂+k₃α₃=(k₁l₂+k₂)α₂+(k₁l₃+k₃)α₃，所以(k₁l₂+k₂)α₂+(k₁l₃+k₃)α₃+(一1)α₄=0．而k₁l₂+k₂，k₁l₃+k₃，一1为不全为零的数，因此α₂，α₃，α₄线性相关，矛盾，所以α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问： (1)α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论． (2)α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

考研数学三

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{｜X—Y｜＜1}()

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()

(2014年)设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求期望E(Y)。

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

线性方程组的通解可以表不为

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

下列哪项不是敛肺止咳药

下列哪项是上消化道出血的特征性表现()。

单位浓度的微量变化所引起指示物理量的变化，这种变化被称作

猩红热的病原学治疗应首选：

退疹后有糠麸样脱屑，有色素沉着，属退疹后有脱皮，无色素沉着，属

下列关于钢筋混凝土扩展基础施工要点中混凝土浇筑的说法中，错误的是（）。

已知某工作i—j的持续时间为4天，其i节点的最早开始时间为第18天，最迟开始时间为第21天，则该工作的最早完成时间为(　　)。

具有随意性、开展性、计划性特点的言语形式是()。

根据Herzberg激励理论，达到和体验“自我实现”的机会往往可以对员工产生积极的激励作用，以下列出的()不属于激励因素?

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设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

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设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

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单位浓度的微量变化所引起指示物理量的变化，这种变化被称作

猩红热的病原学治疗应首选：

退疹后有糠麸样脱屑，有色素沉着，属退疹后有脱皮，无色素沉着，属

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已知某工作i—j的持续时间为4天，其i节点的最早开始时间为第18天，最迟开始时间为第21天，则该工作的最早完成时间为( )。

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