设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问： (1)α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论． (2)α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

admin2020-09-25 53

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性相关，向量组α₂，α₃，α₄线性无关，问：
(1)α₁能否由α₂，α₃线性表示?证明你的结论．
(2)α₄能否由α₁，α₂，α₃线性表示?证明你的结论．

选项

答案(1)α₁能由α₂，α₃线性表示．因为α₁，α₂，α₃线性相关，所以有不全为零的数k₁，k₂，k₃使k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0．下证k₁≠0．若k₁=0，则k₂，k₃不全为零，并且k₂α₂+k₃α₃=0，所以α₂，α₃线性相关，从而α₂，α₃，α₄也线性相关，矛盾，所以k₁≠0．从而有[*]所以α₁可由α₂，α₃线性表示． (2)α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示．若α₄可由α₁，α₂，α₃线性表示，则有一组数k₁，k₂，k₃使α₄=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃．而由(1)知，α₁可由α₂，α₃线性表示，从而有一组数l₂，l₃，使α₁=l₂α₂+l₃α₃，从而有 α₄=k₁(l₂α₂+l₃α₃)+k₂α₂+k₃α₃=(k₁l₂+k₂)α₂+(k₁l₃+k₃)α₃，所以(k₁l₂+k₂)α₂+(k₁l₃+k₃)α₃+(一1)α₄=0．而k₁l₂+k₂，k₁l₃+k₃，一1为不全为零的数，因此α₂，α₃，α₄线性相关，矛盾，所以α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问： (1)α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论． (2)α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

考研数学三

=__________

设矩阵A与B=相似，则r（A）+r（A一2E）=________。

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=F(X)为X的分布函数，E(X)为X的数学期望，则P{F(X)＞E(X)—1}=________．

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

(1991年)试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。(I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx’(x0，y0)，f(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的()．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是

胃火炽盛，消谷善饥，烦渴多饮者，治疗宜选用()

本案中的被告应当是谁?如果在判决的执行过程中，原告与被告自行达成了口头协议，约定被告可以只支付判决书中规定的赔偿金的50%，法院对此的正确做法是：

工程项目成本管理也就是工程项目(　　)，其最终日的就是通过成本控制，保证预期的利润目标的实现。

常见的间接融资方式有()。Ⅰ．银行信用融资Ⅱ．消费信用融资Ⅲ．租赁融资Ⅳ．商业信用融资

目前无风险资产收益率为7%，整个股票市场的平均收益率为15%，ABC公司股票预期收益率与整个股票市场平均收益率之间的协方差为250，整个股票市场平均收益率的标准差为15，则ABC公司股票的期望报酬率为()。

第三方物流提供者对第三方物流的限制包括()。

Somepeopletalkaboutimmigrationintermsofpolitics,someintermsofhistory.Butthecoreofthematterisnumbers.TheLa

(159)不是项目成本估算的输入。

______wasthoughttobeimpossibleinthepasthasnowbecomeareality.

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(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。(I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

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胃火炽盛，消谷善饥，烦渴多饮者，治疗宜选用()

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工程项目成本管理也就是工程项目( )，其最终日的就是通过成本控制，保证预期的利润目标的实现。

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第三方物流提供者对第三方物流的限制包括()。

Somepeopletalkaboutimmigrationintermsofpolitics,someintermsofhistory.Butthecoreofthematterisnumbers.TheLa

(159)不是项目成本估算的输入。

______wasthoughttobeimpossibleinthepasthasnowbecomeareality.

工程项目成本管理也就是工程项目(　　)，其最终日的就是通过成本控制，保证预期的利润目标的实现。