(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

admin2019-03-19 145

问题 (2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x。
(I)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt的拐点。

选项

答案(I)特征方程为r²+r一2=0，特征根为r₁=1，r₂=一2，因此齐次微分方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0的通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^-2x。再由f"(x)+f(x)=2e^x，得2C₁e^x+5C₂e^-2x=2e^x，可知C₁=1，C₂=0。故f(x)=e^x。 [*] 令y"=0，原式可得x=0。为了说明x=0是y"=0唯一的解，需讨论y"在x＞0和x＜0时的符号。 [*] 故x=0是y"=0唯一的解。同时，由上述讨论可知曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt在x=0左右两边的凹凸性相反，可知点(0，0)是曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt唯一的拐点。

解析

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考研数学三

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(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

考研数学三

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（）

证明函数恒等式arctanx=x∈（—1，1）。

设幂级数anxn的收敛半径为3，则幂级数nan（x一1）n+1的收敛区间为________。

设方程组与方程（2）x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解。

设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）

设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x0）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x0取极大值的一个充分条件是（）

设(x－3sin3x＋ax－2＋b)＝0，求a，b的值．

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=；B=；概率P{2＜X＜4}=；分布函数F(x)=。

设A，B为随机事件，且，令(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

(2018年)已知实数a，b满足，求a，b．

简述贯彻公平正义的法治理念需要正确处理的关系。

下列哪项不是部分容积效应所产生的

A．妇科内诊，基础体温测定B．阴道后穹隆穿刺，基础体温测定C．基础体温测定，HCG测定D．尿妊娠试验，基础体温测定E．B型超声波检查，尿妊娠试验确诊宫外孕(未破裂型)，最可靠的辅助方法是

A．疏散风热B．解毒利咽C．凉血止血D．清热解毒E．止血止泻蝉蜕的功效是

在灌浆孔深度较大，孔内岩性有一定变化而裂隙又大的情况下通常用()。

导游员刘某在导游活动时，以低于市场价50元向游客张某兜售了80元的物品，并向张某索要了20元的小费。据此，下列说法正确的有()。

下列程序执行后，变量x的值为()。Dima,b,c,dAsSingleDimxAsSinglea=10b=30c=400Ifb>aThend=a:a=b:b=dEndIfIfb>cThenx=bElse

StevelandMorrisisahouseholdnameinAmerica.AskStevelandMorrisandhe’lltellyouthatblindnessisnotnecessarilydisab

(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

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微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（）

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设方程组与方程（2）x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解。

设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）

设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x0）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x0取极大值的一个充分条件是（）

设(x－3sin3x＋ax－2＋b)＝0，求a，b的值．

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=________；B=________；概率P{2＜X＜4}=________；分布函数F(x)=________。

设A，B为随机事件，且，令(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

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A．疏散风热B．解毒利咽C．凉血止血D．清热解毒E．止血止泻蝉蜕的功效是

在灌浆孔深度较大，孔内岩性有一定变化而裂隙又大的情况下通常用()。

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下列程序执行后，变量x的值为()。Dima,b,c,dAsSingleDimxAsSinglea=10b=30c=400Ifb>aThend=a:a=b:b=dEndIfIfb>cThenx=bElse

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