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  3. 将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B， (1)证明：B可逆； (2)求AB一1．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B， (1)证明：B可逆； (2)求AB一1．

admin2019-03-21  51
问题 将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，
(1)证明：B可逆；
(2)求AB一1．
选项
答案(1)|B|=一|A|≠0[*]B可逆． (2)将n阶单位矩阵对换第i行与j行后所得的初等阵记为Eij，则B=EijA，故AB一1= A(EijA)一1=AA一1Eij一1=Eij一1=Eij．
解析
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考研数学二

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