将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B， (1)证明：B可逆； (2)求AB一1．

admin2019-03-21 56

问题将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，
(1)证明：B可逆；
(2)求AB^一1．

选项

答案(1)|B|=一|A|≠0[*]B可逆． (2)将n阶单位矩阵对换第i行与j行后所得的初等阵记为E_ij，则B=E_ijA，故AB^一1= A(E_ijA)^一1=AA^一1E_ij^一1=E_ij^一1=E_ij．

解析

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