2. 考研
  3. 设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

admin2017-05-31  83
问题 设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?
选项
答案由于S(t)=∫0t[f(t)－f(x)]dx+∫tb[f(x)－f(t)]dx =tf(t)－∫0tf(x)dx+∫tbf(x)dx+(t－b)f(t) 在[0，b]可导，且 S’(t)=tf’(t)+f(t)－f(t)－f(t)+f(t)+(t－b)f’(t) [*] 则S(t)在[*]时，S(t)取最小值． S(t)在[0，b]连续，也一定有最大值，且只能在t=0或t=b处取得． S(0)=∫0bf(x)dx－bf(0)，S(b)=bf(b)－∫0bf(x)dx， S(b)－S(0)=[*]不能肯定．最大值点不确定但只能在t=0或t=b处取得．
解析
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考研数学二

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