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  3. 求矩阵A＝的特征值与特征向量．

求矩阵A＝的特征值与特征向量．

admin2020-06-05  23
问题 求矩阵A＝的特征值与特征向量．
选项
答案因为矩阵A的特征多项式 ｜A－λE｜ [*] ＝﹣(λ－18)(λ2－27λ＋162)＝﹣(λ－18)2(λ－9) 所以矩阵A的特征值为λ1＝λ2＝18，λ3＝9． 当λ＝18时，解方程(A－18E)x＝0．由 [*] 得基础解系p1＝(﹣2，1，0)T，P2＝(﹣2，0，1)T，因此属于特征值λ＝18的特征向量是c1p1＋ c1p2(c1，c2不全为零)． 当λ＝9时，解方程(A－9E)x＝0．由 [*] 得基础解系p3＝(1，2，2)T，因此属于特征值λ＝9的特征向量是c3p3(c3≠0)．
解析
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考研数学一

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