求矩阵A＝的特征值与特征向量．

admin2020-06-05 20

问题求矩阵A＝

的特征值与特征向量．

选项

答案因为矩阵A的特征多项式｜A－λE｜ [*] ＝﹣(λ－18)(λ²－27λ＋162)＝﹣(λ－18)²(λ－9) 所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝18，λ₃＝9．当λ＝18时，解方程(A－18E)x＝0．由 [*] 得基础解系p₁＝(﹣2，1，0)^T，P₂＝(﹣2，0，1)^T，因此属于特征值λ＝18的特征向量是c₁p₁＋ c₁p₂(c₁，c₂不全为零)．当λ＝9时，解方程(A－9E)x＝0．由 [*] 得基础解系p₃＝(1，2，2)^T，因此属于特征值λ＝9的特征向量是c₃p₃(c₃≠0)．

解析

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