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求矩阵A=的特征值与特征向量.
求矩阵A=的特征值与特征向量.
admin
2020-06-05
15
问题
求矩阵A=
的特征值与特征向量.
选项
答案
因为矩阵A的特征多项式 |A-λE| [*] =﹣(λ-18)(λ
2
-27λ+162)=﹣(λ-18)
2
(λ-9) 所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=18,λ
3
=9. 当λ=18时,解方程(A-18E)x=0.由 [*] 得基础解系p
1
=(﹣2,1,0)
T
,P
2
=(﹣2,0,1)
T
,因此属于特征值λ=18的特征向量是c
1
p
1
+ c
1
p
2
(c
1
,c
2
不全为零). 当λ=9时,解方程(A-9E)x=0.由 [*] 得基础解系p
3
=(1,2,2)
T
,因此属于特征值λ=9的特征向量是c
3
p
3
(c
3
≠0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Nv4777K
0
考研数学一
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