首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)=∫01|t2-x2|dt(x>0),求f’(x)及f(x)的最小值.
设函数f(x)=∫01|t2-x2|dt(x>0),求f’(x)及f(x)的最小值.
admin
2022-09-22
29
问题
设函数f(x)=∫
0
1
|t
2
-x
2
|dt(x>0),求f’(x)及f(x)的最小值.
选项
答案
对于f(x)=∫
0
1
|t
2
-x
2
|dt(x>0), 当0<x<1时,有 f(x)=∫
0
1
|t
2
-x
2
|dt=∫
0
x
(x
2
-t
2
)dt+∫
x
1
(t
2
-x
2
)dt =x
3
-[*]x
3
+∫
x
1
t
2
dt-x
2
(1-x) =[*]x
3
-x
2
+[*] 因此,当0<x<1时,f’(x)=4x
2
-2x. 当x≥1时,有 f(x)=∫
0
1
|t
2
-x
2
|dt=∫
0
1
(x
2
-t
2
)dt=x
2
-[*]. 因此,当x≥1时,f’(x)=2x. [*] 令f’(x)=0,解得唯一驻点x=1/2. 而当0<x<1/2时,f’(x)<0;当x>1/2时,f’(x)>0, 可知f(x)在(0,1/2)上单调递减,在(1/2,+∞)上单调递增. 从而可知x=1/2为最小值点,最小值为f(1/2)=1/4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Pf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_______.
任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值范围为__________。
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
已知极坐标系下的累次积分,其中a>0为常数,则I在直角坐标系下可表示为______。
已知(x-1)y’’-xy’+y=0的一个解是y1=x,又知=ex-(x2+x+1),y*=-x2-1均是(x-1)y’’-xy’+y=(x-1)2的解,则此方程的通解是y=_______.
求不定积分
设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt,t∈[0,T],k>0.欲在T时将数量为A的该商品销售完,试求:(1)t时的商品剩余量,并确定k的值;(2)在时间段[0,T]上的平均剩余量.
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).(1)证明存在,并求该极限.(2)计算
设向量组I:α1,α2,…,αr,可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则下列命题正确的是
(2007年试题,一)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是().
随机试题
板桩建筑物锚碇系统拉杆安装时,在满足条件()后,方可张紧拉杆。
存货采购过程中发生的运输途中的合理损耗应计入存货采购成本,所以存货采购总成本和单位成本均不会发生变化。
婴幼儿易发生的睾丸肿瘤是
患儿,4岁,食果冻误入气管,出现“三凹征”。判断该患儿呼吸困难的类型是
甲公司系境内上市公司。2002~2003年,甲公司发生的有关交易或事项如下;(1)2002年10月1日,甲公司与A公司签订一项合同,为A公司安装某大型成套设备。合同约定:①该成套设备的安装任务包括场地勘察、设计、地基平整、相关设施
以下人文主义教育的代表人物中,提出教育不只限于儿童和青年时期,而是终生的教育思想,被称为成人教育的倡导者的是()。
阅读材料回答问题。材料1某家电企业生产经营状况、资产构成情况如图1、图2所示:注:投入包括购买机器、设备、厂房和原材料,以及科研开发经费、购买生产流水线等。材料2目前家电市场竞争激烈,市场饱和程度已达200%。
设在SQLServer2008某数据库中有按如下格式定义的存储过程首部:CREATEPROCP1@xint,@yint,@zintoutputAS…请补全下列调用该存储过程的语句。DECLARE@Sint
实现局域网—广域网互联的主要设备中,除了路由器外,还有()。
Twogroupsofscientistsdemonstratedlastweekforthefirsttimethatthebodylaunchesamassive,effectivecounter-attackon
最新回复
(
0
)