设向量组I：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则下列命题正确的是

admin2021-01-19 109

问题设向量组I：α₁，α₂，…，α_r，可由向量组Ⅱ：β₁，β₂，…，β_s线性表示，则下列命题正确的是

选项 A、若向量组I线性无关，则r≤s．
B、若向量组I线性相关，则r＞s．
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D、若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．

答案A

解析 [详解] 因向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即
r(α₁，α₂，…，α_r)≤r(β₁，β₂，…，β_s)≤s，
若向量组I线性无关，则r(α₁，α₂，…，α_r)＝r，所以r≤5．故应选(A)．
[评注] 这是线性代数中的一个重要定理，对定理熟悉的考生可直接得正确答案．

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