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设向量组I:α1,α2,…,αr,可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则下列命题正确的是
设向量组I:α1,α2,…,αr,可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则下列命题正确的是
admin
2021-01-19
103
问题
设向量组I:α
1
,α
2
,…,α
r
,可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
,…,β
s
线性表示,则下列命题正确的是
选项
A、若向量组I线性无关,则r≤s.
B、若向量组I线性相关,则r>s.
C、若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.
D、若向量组Ⅱ线性相关,则r>s.
答案
A
解析
[详解] 因向量组I能由向量组Ⅱ线性表示,所以r(I)≤r(Ⅱ),即
r(α
1
,α
2
,…,α
r
)≤r(β
1
,β
2
,…,β
s
)≤s,
若向量组I线性无关,则r(α
1
,α
2
,…,α
r
)=r,所以r≤5.故应选(A).
[评注] 这是线性代数中的一个重要定理,对定理熟悉的考生可直接得正确答案.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZC84777K
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考研数学二
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