设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________.

admin2020-03-10 51

问题设A为2阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的2维列向量，Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为_________.

选项

答案1

解析本题考查矩阵特征值与特征向量的概念，相似矩阵的概念，矩阵与列向量组的关系．
由于A(α₁，α₂)=(Aα₁，Aα₂)=(02α₁+α₂)

令

则有AP=PB，由于α₁，α₂线性无关，从而P=(α₁，α₂)可逆，于是P^一1AP=B，再由

得λ=0，1，故A的非零特征值为1．

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