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设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O. (1)求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY,下二次型化为标准形. (2)求矩阵A.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O. (1)求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY,下二次型化为标准形. (2)求矩阵A.
admin
2020-03-16
129
问题
设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX,tr(A)=1,又B=
且AB=O.
(1)求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY,下二次型化为标准形.
(2)求矩阵A.
选项
答案
(1)由AB=O得[*]=0, 即[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量,从而λ=0为至少二重特征值, 又由tr(A)=1得λ
3
=1, 即λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=1. 令λ
3
=1对应的特征向量为α
3
=[*] 因为A
T
=A,所以[*] 解得λ
3
=1对应的线性无关的特征向量为 [*] 所求的正交矩阵为Q=[*] 且X
T
AX[*]y
3
2
. (2)由[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zo84777K
0
考研数学二
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