设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均

admin2022-04-05 18

问题设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：

问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大?

选项

答案E(T)=－1×P(X＜10)+20×P(10≤X≤12)－5P(X＞12) =－Ф(10－μ)+20[Ф(12－μ)－Ф(10－μ)]－5[1－Ф(12－μ)] =25Ф(12－μ)－21Ф(10－μ)－5 [*] ≈10．9，所以当μ≈10．9时，销售一个零件的平均利润最大．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3．证明向量组β1，β2，β3也是R3的一个基；

设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明：β-α1，β-α2，…，β-αm线性无关．

设f(x)在x=0的某个邻域内连续，且求:f’(0)；

将下列曲线化为参数方程：

已知单位向量与三个坐标轴的夹角相等，B是点M(1，-3，2)关于点N(-1，2，1)的对称点，求

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵．E为n阶单位矩阵，若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值____________________．

已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N(0，42)，且X与Y的相关系数ρXY=-1/2，设求X与Z的相关系数ρXZ；

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；

计算其中Ω是由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4与锥面z2=x2+y2所围成的位于z≥0部分的闭区域．

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