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已知A是3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0. 用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形,并写出所用的正交变换;
已知A是3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0. 用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形,并写出所用的正交变换;
admin
2020-04-30
39
问题
已知A是3阶实对称矩阵,α
1
=(1,-1,-1)
T
,α
2
=(-2,1,0)
T
是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0.
用正交变换x=Py化二次型x
T
Ax为标准形,并写出所用的正交变换;
选项
答案
取α
1
=(1,-1,-1)
T
,α
2
=(-2,1,0)
T
,α=(1,2,-1)
T
.显然α
1
,α
2
与α正交,而α
1
,α
2
是线性无关的(可用施密特标准正交化),也可取ξ
1
=α
1
=(1,-1,-1)
T
,ξ
2
=α
1
+α
2
=(1,-1,-1)
T
+(-2,1,0)
T
=(-1,0,-1)
T
,ξ
3
=α=(1,2,-1)
T
.则ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
两两正交,单位化,得 [*] 令[*],则P为正交矩阵,x=Py为正交变换,该变换将二次型x
T
Ax化为标准形为f=6y
2
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QQv4777K
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考研数学一
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