设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵．E为n阶单位矩阵，若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值____________________．

admin2020-04-30 14

问题设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A^*为A的伴随矩阵．E为n阶单位矩阵，若A有特征值λ，则(A^*)²+E必有特征值____________________．

选项

答案[*]

解析本题主要考查A的特征值和与A有关的矩阵的特征值之间的关系，要求考生掌握若λ是A的特征值，则｜A｜/λ是A^*(A的伴随矩阵)的特征值，φ(λ)是φ(A)的特征值．其中φ(A)是A的多项式矩阵，φ(λ)是λ的多项式．
由于λ是A的特征值，所以｜A｜/λ是A^*的特征值．从而(A^*)²+E必有特征值

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