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计算其中Ω是由球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=4与锥面z2=x2+y2所围成的位于z≥0部分的闭区域.
计算其中Ω是由球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=4与锥面z2=x2+y2所围成的位于z≥0部分的闭区域.
admin
2020-05-02
21
问题
计算
其中Ω是由球面x
2
+y
2
+z
2
=1,x
2
+y
2
+z
2
=4与锥面z
2
=x
2
+y
2
所围成的位于z≥0部分的闭区域.
选项
答案
Ω在xOy面上的投影为圆环域,故0≤θ≤2π.任取θ∈[0,2π],φ由0变到[*].x
2
+y
2
+z
2
=1和x
2
+y
2
+z
2
=4的球面坐标方程分别为r=1和r=2.从原点过区域Ω作任意射线,该射线通过球面r=1穿入Ω内,然后通过球面r=2穿出Ω外,于是在球面坐标下Ω可表示为[*]则 [*]
解析
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考研数学一
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