计算其中Ω是由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4与锥面z2=x2+y2所围成的位于z≥0部分的闭区域．

admin2020-05-02 48

问题计算

其中Ω是由球面x²+y²+z²=1，x²+y²+z²=4与锥面z²=x²+y²所围成的位于z≥0部分的闭区域．

选项

答案Ω在xOy面上的投影为圆环域，故0≤θ≤2π．任取θ∈[0，2π]，φ由0变到[*]．x²+y²+z²=1和x²+y²+z²=4的球面坐标方程分别为r=1和r=2．从原点过区域Ω作任意射线，该射线通过球面r=1穿入Ω内，然后通过球面r=2穿出Ω外，于是在球面坐标下Ω可表示为[*]则 [*]

解析

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考研数学一

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