2. 考研
  3. 已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2． 求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2． 求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

admin2022-06-04  25
问题 已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．
求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．
选项
答案S1绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫012πx｜k(x-1)(x-3)｜dx=2π｜k｜∫01x(x-1)(x-3)dx=[*]π｜k｜ S2绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫132πx｜k(x-1)(x-3)｜dx=-2π｜k｜∫13x(x-1)(x-3)dx=[*]π｜k｜ 因此体积之比为[*]
解析
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考研数学三

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