已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

admin2022-06-04 101

问题已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S₁，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S₂．
求S₁与S₂绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

选项

答案S₁绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫₀¹2πx｜k(x-1)(x-3)｜dx=2π｜k｜∫₀¹x(x-1)(x-3)dx=[*]π｜k｜ S₂绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫₁³2πx｜k(x-1)(x-3)｜dx=-2π｜k｜∫₁³x(x-1)(x-3)dx=[*]π｜k｜因此体积之比为[*]

解析

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考研数学三

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