2. 考研
  3. 已知二次型 f(x1，x2，x3)＝＋2ax1x2＋2bx2x3＋2x1x3经正交变换化为标准形f(x1，x2，x3)＝，则a，b取值为__________．

已知二次型 f(x1，x2，x3)＝＋2ax1x2＋2bx2x3＋2x1x3经正交变换化为标准形f(x1，x2，x3)＝，则a，b取值为__________．

admin2019-08-11  38
问题 已知二次型 f(x1，x2，x3)＝＋2ax1x2＋2bx2x3＋2x1x3经正交变换化为标准形f(x1，x2，x3)＝，则a，b取值为__________．
选项
答案0
解析 由标准形即知二次型矩阵A的特征值，将其代入特征多项式可得a，b满足的两个方程，解之即得a，b．
对应二次型矩阵A＝，其特征值为0，1，2，将λ＝0，1代入特征方程｜λE－A｜＝0，得
｜0.E－A｜＝一(a－b)2＝0，  及  ｜E－A｜＝一2ab＝0，
解得a＝b＝0．
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考研数学三

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