已知二次型 f(x1，x2，x3)＝＋2ax1x2＋2bx2x3＋2x1x3经正交变换化为标准形f(x1，x2，x3)＝，则a，b取值为__________．

admin2019-08-11 46

问题已知二次型 f(x₁，x₂，x₃)＝

＋2ax₁x₂＋2bx₂x₃＋2x₁x₃经正交变换化为标准形f(x₁，x₂，x₃)＝

，则a，b取值为__________．

选项

答案0

解析由标准形即知二次型矩阵A的特征值，将其代入特征多项式可得a，b满足的两个方程，解之即得a，b．
对应二次型矩阵A＝

，其特征值为0，1，2，将λ＝0，1代入特征方程｜λE－A｜＝0，得
｜0.E－A｜＝一(a－b)²＝0，及｜E－A｜＝一2ab＝0，
解得a＝b＝0．

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考研数学三

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