2. 考研
  3. 设a0，a1，…，an-1为n个实数，方阵 若λ是A是一个特征值，证明α=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于λ的特征向量；

设a0，a1，…，an-1为n个实数，方阵 若λ是A是一个特征值，证明α=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于λ的特征向量；

admin2018-08-22  57
问题 设a0，a1，…，an-1为n个实数，方阵
         
若λ是A是一个特征值，证明α=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于λ的特征向量；
选项
答案A的特征多项式 [*] 因λ是A的特征值，故 |λ一A|=λn+an-1λn-1+…+a1λ+a0=0， 于是得到 λn=一(an-1λn-1+…+a1λ+a0)， 而 [*] 因而，α=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于λ的特征向量．故αi=[1，λi，λi2，…，λin-1]T是A的对应于λi的特征向量(i=1，2，…，n)．
解析
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考研数学二

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