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设a0,a1,…,an-1为n个实数,方阵 若λ是A是一个特征值,证明α=[1,λ,λ2,…,λn-1]T是A的对应于λ的特征向量;
设a0,a1,…,an-1为n个实数,方阵 若λ是A是一个特征值,证明α=[1,λ,λ2,…,λn-1]T是A的对应于λ的特征向量;
admin
2018-08-22
34
问题
设a
0
,a
1
,…,a
n-1
为n个实数,方阵
若λ是A是一个特征值,证明α=[1,λ,λ
2
,…,λ
n-1
]
T
是A的对应于λ的特征向量;
选项
答案
A的特征多项式 [*] 因λ是A的特征值,故 |λ一A|=λ
n
+a
n-1
λ
n-1
+…+a
1
λ+a
0
=0, 于是得到 λ
n
=一(a
n-1
λ
n-1
+…+a
1
λ+a
0
), 而 [*] 因而,α=[1,λ,λ
2
,…,λ
n-1
]
T
是A的对应于λ的特征向量.故α
i
=[1,λ
i
,λ
i
2
,…,λ
i
n-1
]
T
是A的对应于λ
i
的特征向量(i=1,2,…,n).
解析
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考研数学二
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