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设α,β为n维单位列向量,P是n阶可逆矩阵,则下列矩阵中可逆的是( ).
设α,β为n维单位列向量,P是n阶可逆矩阵,则下列矩阵中可逆的是( ).
admin
2021-07-27
59
问题
设α,β为n维单位列向量,P是n阶可逆矩阵,则下列矩阵中可逆的是( ).
选项
A、A=E-αα
T
B、B=
T
PαP
-1
-αα
T
C、C=α
T
P
-1
βP-βP
T
D、D=E+ββ
T
答案
D
解析
对矩阵D=E+ββ
T
,有D
2
=(E+ββ
T
)
2
=E+2ββ
T
+ββ
T
ββ
T
(其中β
T
β=1)=E+3ββ
T
=3(E+ββ
T
)-2E=3D-2E,D
2
-3D=D(D-3E)=-2E,故D可逆,且D
-1
=-1/2(D-3E),故选(D).
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考研数学二
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