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设A和B都是n阶矩阵,则必有( )
设A和B都是n阶矩阵,则必有( )
admin
2019-08-12
53
问题
设A和B都是n阶矩阵,则必有( )
选项
A、|A+B|=|A|+|B|.
B、AB=BA.
C、|AB|=|BA|.
D、(A+B)
一1
=A
一1
+B
-1
.
答案
C
解析
因为|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|,所以C正确.对于选项A,取B=一A,则|A+B|=0,而|A|+|B|不一定必为零,故A错误.对于选项B,由矩阵乘法不满足交换律知,B不正确.对于选项D,因(A+B)(A
-1
+B
-1
)≠E,故D也不正确.
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