设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

admin2019-08-12 47

问题设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

选项 A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜．
B、AB=BA．
C、｜AB｜=｜BA｜．
D、(A+B)^一1=A^一1+B^-1．

答案C

解析因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C正确．对于选项A，取B=一A，则｜A+B｜=0，而｜A｜+｜B｜不一定必为零，故A错误．对于选项B，由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确．对于选项D，因(A+B)(A^-1+B^-1)≠E，故D也不正确．

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