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设幂级数的系数{an}满足a0=2,nan=an一1+n一1,n=1,2,3,….求此幂级数的和函数S(x),其中x∈(一1,1).
设幂级数的系数{an}满足a0=2,nan=an一1+n一1,n=1,2,3,….求此幂级数的和函数S(x),其中x∈(一1,1).
admin
2016-07-29
82
问题
设幂级数
的系数{a
n
}满足a
0
=2,na
n
=a
n一1
+n一1,n=1,2,3,….求此幂级数的和函数S(x),其中x∈(一1,1).
选项
答案
求解本题的关键是确定幂级数[*]的系数a
n
(n=0,1,2,…).为此在系数的递推公式na
n
=a
n一1
+n一1中依次令n=1,2,3即得 a
1
=a
0
=2, [*] 由此可猜想[*]对n=2,3,4,…都成立.用数学归纳法只需证明若[*]成立,则a
n+1
=[*]也成立即可.事实上,由(n+1)a
n+1
=a
n
+n可得 [*] 即系数{a
n
}的递推公式对任何n≥2成立.从而幂级数 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5WT4777K
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考研数学三
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