设A，B为正定阵，则( )

admin2019-02-18 59

问题设A，B为正定阵，则( )

选项 A、AB，A＋B都正定．
B、AB正定，A＋B非正定．
C、AB非正定，A＋B正定．
D、AB不一定正定，A＋B正定．

答案D

解析由于A、B正定，所以对任何元素不全为零的向量X永远有X^TAX＞0，同时X^TBX＞0．
因此A＋B正定，AB不一定正定，AB甚至可能不是对称阵．

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