设A,B为正定阵,则( )

admin2019-02-18  35

问题 设A,B为正定阵,则(    )

选项 A、AB,A+B都正定.
B、AB正定,A+B非正定.
C、AB非正定,A+B正定.
D、AB不一定正定,A+B正定.

答案D

解析 由于A、B正定,所以对任何元素不全为零的向量X永远有XTAX>0,同时XTBX>0.
    因此A+B正定,AB不一定正定,AB甚至可能不是对称阵.
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