2. 考研
  3. 设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 A可相似对角化．

设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 A可相似对角化．

admin2021-02-25  64
问题 设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证
A可相似对角化．
选项
答案由A2α+Aα-2α=0[*](A2+A-2E)α=0，因为α≠0，所以齐次线性方程组(A2+A-2E)x=0有非零解，于是有 [*] 若｜A+2E｜≠0，则有(A+2E)(A-E)α[*]，即α是A的特征向量，这与已知矛盾，所以｜A+2E｜=0；同理可证｜A-E｜=0，所以A有两个不同的特征值λ1=-2，λ2=1，故A可相似对角化．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Z84777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)