设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 A可相似对角化．

admin2021-02-25 61

问题设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0，试证
A可相似对角化．

选项

答案由A²α+Aα-2α=0[*](A²+A-2E)α=0，因为α≠0，所以齐次线性方程组(A²+A-2E)x=0有非零解，于是有 [*] 若｜A+2E｜≠0，则有(A+2E)(A-E)α[*]，即α是A的特征向量，这与已知矛盾，所以｜A+2E｜=0；同理可证｜A-E｜=0，所以A有两个不同的特征值λ₁=-2，λ₂=1，故A可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Z84777K

考研数学二

相关试题推荐

设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)=2，(1，2)=3，(1，2)=4，φ(x)=f[(x，2x)]．求[φ3(x)]｜x=1．
A、 B、 C、 D、 D
设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．
设，证明数列{xn}的极限存在，并求此极值。
(2012年试题，三)已知函数若x→0时f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．
求微分方程xlnxdy+(y一lnx)dx=0满足条件y|x=c1=1的特解．
(2001年)设f(χ)在区间[－a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)＝0，(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[－a，a]上至少存在一点η，使a3f〞(η)＝∫-aaf(χ)dχ
微分方程(2χ＋3)y〞＝4y′的通解为_______．
积分
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

随机试题

不属于选择性COX-2抑制剂的是
A、细菌总数≤5cfu/cm2，并未检出致病菌B、细菌总数≤10cfu/cm2，并未检出致病菌C、细菌总数≤15cfu/cm2，并未检出致病菌D、细菌总数≤20cfu/cm2，并未检出致病菌E、沙门氏菌Ⅱ类区域物品和表面消毒效果的监测结果判定消
A/三环类抗抑郁药B/氰化物中毒C/阿片类药物中毒D/强心苷中毒E/砷中毒上述中毒类型中，可用大剂量亚甲蓝解救的是
自动转账的公式是手工输入的，数据的取值也是手工输入的。()
某公司在2009年10月31日的银行核对中发现，银行存款日记账账面余额为217300元，银行对账单余额为254690元，经逐笔核查，发现有如下未达账项：(1)企业未收，银行已收42100元；(2)企业已收，银行未收21600元；(3)企业未付，银行已付50
观察学习是指()。
2022年国务院政府工作报告指出，国内生产总值达到()万亿元，增长8．1％。
【B1】【B11】
Allflights______becauseofthesnowstorm,manypassengerscoulddonothingbuttakethetrain.
京剧(BeijingOpera)是中国的国粹。作为一门古老的艺术，京剧的服装(costume)、脸谱(facialmask)更易被人喜爱。不同的服装类型反映不同的人物身份特征。富贵者的服装缀满精美的刺绣；穷困者的服装则简单朴素，少有装饰(element

最新回复(0)

设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 A可相似对角化．

考研数学二

设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)=2，(1，2)=3，(1，2)=4，φ(x)=f[(x，2x)]．求[φ3(x)]｜x=1．

A、 B、 C、 D、 D

设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．

设，证明数列{xn}的极限存在，并求此极值。

(2012年试题，三)已知函数若x→0时f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．

求微分方程xlnxdy+(y一lnx)dx=0满足条件y|x=c1=1的特解．

(2001年)设f(χ)在区间[－a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)＝0，(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[－a，a]上至少存在一点η，使a3f〞(η)＝∫-aaf(χ)dχ

微分方程(2χ＋3)y〞＝4y′的通解为_______．

积分

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

不属于选择性COX-2抑制剂的是

A、细菌总数≤5cfu/cm2，并未检出致病菌B、细菌总数≤10cfu/cm2，并未检出致病菌C、细菌总数≤15cfu/cm2，并未检出致病菌D、细菌总数≤20cfu/cm2，并未检出致病菌E、沙门氏菌Ⅱ类区域物品和表面消毒效果的监测结果判定消

A/三环类抗抑郁药B/氰化物中毒C/阿片类药物中毒D/强心苷中毒E/砷中毒上述中毒类型中，可用大剂量亚甲蓝解救的是

自动转账的公式是手工输入的，数据的取值也是手工输入的。()

观察学习是指()。

2022年国务院政府工作报告指出，国内生产总值达到()万亿元，增长8．1％。

【B1】【B11】

Allflights______becauseofthesnowstorm,manypassengerscoulddonothingbuttakethetrain.

京剧(BeijingOpera)是中国的国粹。作为一门古老的艺术，京剧的服装(costume)、脸谱(facialmask)更易被人喜爱。不同的服装类型反映不同的人物身份特征。富贵者的服装缀满精美的刺绣；穷困者的服装则简单朴素，少有装饰(element