,求a,b及可逆矩阵P,使得P-1AP=B;

admin2018-04-15  34

问题 ,求a,b及可逆矩阵P,使得P-1AP=B;

选项

答案由|λE一B|=0,得λ1=一1,λ2=1,λ3=2,因为A~B,所以A的特征值为λ1=一1,λ2=1,λ3=2. 由tr(A)=λ123,得a=1,再由|A|=b=λ1λ2λ3=一2,得b=一2,即A=[*]. 由(一E-A)X=0,得ξ1=(1,1,0)T; 由(E-A)X=0,得ξ2=(一2,1,1)T; 由(2E-A)X=0,得ξ3=(一2,1,0)T, 令[*]. 由(-E-B)X=0,得η1=(一1,0,1)T; 由(E一B)X=0,得η2=(1,0,0)T; 由(2E-B)X=0,得η3=(8,3,4)T, 令[*]. 由P1-1AP1=P2-1BP2,得(P1P2-1)-1AP1P2-1=B, 令P=P1P2-1=[*],则P-1AP=B.

解析
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