2. 考研
  3. ，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

admin2018-04-15  32
问题 ，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；
选项
答案由｜λE一B｜=0，得λ1=一1，λ2=1，λ3=2，因为A～B，所以A的特征值为λ1=一1，λ2=1，λ3=2． 由tr(A)=λ1+λ2+λ3，得a=1，再由｜A｜=b=λ1λ2λ3=一2，得b=一2，即A=[*]． 由(一E－A)X=0，得ξ1=(1，1，0)T； 由(E－A)X=0，得ξ2=(一2，1，1)T； 由(2E-A)X=0，得ξ3=(一2，1，0)T， 令[*]． 由(-E-B)X=0，得η1=(一1，0，1)T； 由(E一B)X=0，得η2=(1，0，0)T； 由(2E-B)X=0，得η3=(8，3，4)T， 令[*]． 由P1－1AP1=P2－1BP2，得(P1P2－1)－1AP1P2－1=B， 令P=P1P2－1=[*]，则P－1AP=B．
解析
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考研数学一

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