首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明 存在ξ≠η∈(0,1),使得。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明 存在ξ≠η∈(0,1),使得。
admin
2015-11-16
47
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明
存在ξ≠η∈(0,1),使得
。
选项
答案
在[0,c]及[c,1]上对f(x)分别使用拉格朗日中值定理得到:存在ξ∈(0,c),η∈(c,1),使得 [*] 于是[*]=2c+2(1-c)=2,得证。
解析
注意 上面利用(1)的结论证明了(2)的结论,但(1)的结论也可由(2)的结论推出。
事实上,由
得到 2f
2
(c)-2cf(c)-f(c)+c
=f(c)[2f(c)-1]-c[2f(c)-1]
=[f(c)-c][2f(c)-1]=0。
因f(x)不一定满足f(x)=x,故有2f(c)-1=0,即f(c)=1/2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LTw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ε,η∈(0,1),使得.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
已知对于n阶方阵A,存在正整数k,使得Ak=O.试证明矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
设L:y=e-x(x≥0).求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a>0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a);
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2.求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
设向量组α1=线性相关,但任意两个向量线性:无关,求参数t.
若向量组α1,α2,α3,α4线性相关,且向量α4不可由α1,α2,α3线性表示,则下列结论正确的是()。
设f(x)为连续函数,计算,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域。
求微分方程(1-x2)y"-xy’=0满足初始条件y(0)0,y’(0)=1的特解.
某保险公司设置某一险种,规定每一保单有效期为一年,有效理赔一次,每个保单收取保费500元,理赔额为40000元.据估计每个保单索赔概率为0.01,设公司共卖出这种保单8000个,求该公司在该险种上获得的平均利润.
随机试题
《诗经·氓》:氓之蚩蚩,__________。
教育要适应人的身心发展的顺序性的规律,必须做到
将原料药物及附加剂与适宜抛射剂共同封装于具有特制阀门系统耐压容器中,使用时借助抛射剂的压力将内容物呈雾状物喷出的剂型是()。
按照处方管理制度,药物名称和使用剂量应以何为标准( )。
1998年4月12日,李某与赵某订立书面合同,约定:李某将一台"西湖"牌彩电以1800元卖给赵某,赵某应于合同签订时一次付清全部价款;李某应于4月20日交付彩电;如果违约,应承担违约责任。合同签订时,赵某依约付清了全部价款。4月15日,李某又与孙某达成协议
人民法院在审理涉外经济合同案件时,如果要适用外国法律,需要查明有关外国法律的内容时,可以通过下列途径?()
下列CBHI、CBII、CBD三者表述正确的是()。
超过100年的雕版画原本,有收藏价值
甲和乙结婚前,甲送给乙一套房子,婚后这套房子由乙的父母居住,但房产证上户主的名字仍是甲。若两人离婚,该套房子()。
教育心理学研究的核心内容是()。
最新回复
(
0
)