首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明 存在ξ≠η∈(0,1),使得。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明 存在ξ≠η∈(0,1),使得。
admin
2015-11-16
43
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明
存在ξ≠η∈(0,1),使得
。
选项
答案
在[0,c]及[c,1]上对f(x)分别使用拉格朗日中值定理得到:存在ξ∈(0,c),η∈(c,1),使得 [*] 于是[*]=2c+2(1-c)=2,得证。
解析
注意 上面利用(1)的结论证明了(2)的结论,但(1)的结论也可由(2)的结论推出。
事实上,由
得到 2f
2
(c)-2cf(c)-f(c)+c
=f(c)[2f(c)-1]-c[2f(c)-1]
=[f(c)-c][2f(c)-1]=0。
因f(x)不一定满足f(x)=x,故有2f(c)-1=0,即f(c)=1/2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LTw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设y=,求y(n).
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组AX=0与BX=0有公共的非零解.
判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x),g(x)均在x0处可导,且f(x0)=g(x0),则f’(x0)=g’(x0);(Ⅱ)若x∈(x0-δ,x0+δ),x≠x0时f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在x=x0处有相同的可导性;(Ⅲ
设(X,Y)服从D={(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤3-y)上的均匀分布.求X,Y的边缘密度函数,并判断X,Y是否独立;
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2.求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
已知极限.试确定常数n和c的值.
上的平均值为________.
设f(x)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在。证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得.
设f(x)二阶可导,且f’(x)<f(x),有f(0)=1,则下列结论正确的是().
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{丨x-μ丨
随机试题
适合于对人格、动机等内容进行测量的人员测评工具是()
Excel2010中工作表的最基本单位是【】
心交感神经效应的主要机制为()(2007年)
乳腺癌来源于
长时间服用巴比妥类催眠药后,次晨出现的困倦、头晕、乏力属于()。
开发商对投标人进行资格审查时应考虑以下()方面。
广告
下列提法中,正确的有()。
下列诗词与所描述的月相对应错误的是()。
Mostpeoplewhotravellongdistancescomplainofjetlag(飞行时差综合症).Jetlagmakesbusinesstravelerslessproductiveandmorepro
最新回复
(
0
)