设非齐次线性方程组Ax=b无解，则必有

admin2016-01-23 31

问题设非齐次线性方程组Ax=b无解，则必有

选项 A、A的行向量组线性无关
B、A的行向量组线性相关
C、A的列向量组线性无关
D、A的列向量组线性相关

答案B

解析本题考查线性方程组解的判定与其系数矩阵行、列向量组线性相关性的联系．非齐次线性方程组Ax=b有无解就看“两秩”是否相等．本题是已知r(A)≠r(A，b)，考查其系数矩阵A的行、列向量组的线性相关性．
解：因A_m×nx=b无解

r(A_m×n)≠r(A，b)，以此可推得，r(A_m×n)＜m．否则，若r(A_m×n)=m，则必有r(A)=r(A，b)=m，与条件矛盾．故应选(B)．
注：由r(A_m×n)≠r(A，b)是不能推得r(A)=n或是r(A)＜n的，请读者自行举出反例．

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考研数学一

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