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二次型f（x1，x2，x3）=x12+5x22+x32—4x1x2+2x2x3的标准形可以是（ ）
二次型f（x1，x2，x3）=x12+5x22+x32—4x1x2+2x2x3的标准形可以是（ ）
admin
2019-01-06
83
问题
二次型f（x
1
，x
2
，x
3
）=x
1
2
+5x
2
2
+x
3
2
—4x
1
x
2
+2x
2
x
3
的标准形可以是（ ）
选项
A、y
1
2
+4y
2
2
B、y
1
2
—6y
2
2
+2y
3
2
C、y
1
2
—y
2
2
D、y
1
2
+4y
2
2
+y
3
2
答案
A
解析
用配方法，有f=x
1
2
—4x
1
x
2
+4x
2
2
+x
2
2
+ 2x
2
x
3
+x
3
2
=（x
1
—2x
2
）
2
+（x
2
+x
3
）
2
，可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。所以选A。
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考研数学三
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求
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