设3阶方阵 满足A2B-A-B=E,求|B|.

admin2021-02-25  31

问题 设3阶方阵
   
满足A2B-A-B=E,求|B|.

选项

答案由A2B-A-B=E,得 (A2-E)B=A+E, 即 (A+E)(A-E)B=A+E, 显然,A+E可逆,所以在上式的两端左乘A+E的逆.得 (A-E)B=E. 两边取行列式 [*] 故|B|=1.

解析 本题考查解矩阵方程后,再求方阵的行列式.要熟练掌握方阵行列式的计算公式和解题方法.
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