设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

admin2019-07-22 83

问题设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

选项

答案αα^T是n阶实对称矩阵，秩为1，并且从例5．2知道，并且α是αα^T的特征向量，特征值为α^Tα=(α，α)．和题目要求只差在α的特征值上．于是记c=λ／(α，α)，设A=cαα^T，则A是n阶实对称矩阵，秩=1，并且 Aα=cαα^Tα=c(α，α)α=λα．

解析

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