2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T． (1)求A的其他特征值与特征向量； (2)求A．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T． (1)求A的其他特征值与特征向量； (2)求A．

admin2019-07-22  46
问题 设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T．
    (1)求A的其他特征值与特征向量；
    (2)求A．
选项
答案(1)因为A的每行元素之和为5，所以有[*]， 即A有特征值λ2＝5，对应的特征向量为[*] 又因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜3，从而A有特征值0，设特征值0对应的特征向量为[*]， 根据不同特征值对应的特征向量正交得[*] 解得特征值0对应的特征向量为[*] [*]
解析
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考研数学二

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