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设(xo，yo)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．
设(xo，yo)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．
admin
2020-06-11
92
问题
设(x
o
，y
o
)是抛物线y＝ax
2
＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．
选项
答案
yˊ＝2ax＋b，yˊ(x
o
)＝2ax
o
＋b，过(x
o
，y
o
)点的切线方程为 y－y
o
＝(2ax
o
＋b)(x－x
o
)，即y－(ax
o
2
＋bx
o
＋c)＝(2ax
o
＋b)(x－x
o
)， 此切线过原点，把x＝y＝0代入上式，得－ax
o
2
－bx
o
－c＝-2ax
o
2
－bx
o
， 即ax
o
2
＝c，所以系数应满足的关系式为c／a≥0或ax
o
2
＝c，b任意．
解析
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考研数学二
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