设A、B、A+B、A-1+B-1均为n阶可逆阵。则(A-1+B-1)-1=【】

admin2020-05-16 34

问题设A、B、A+B、A^-1+B^-1均为n阶可逆阵。则(A^-1+B^-1)^-1=【】

选项 A、A^-1+B^-1
B、A+B
C、A(A+B)^-1B
D、(A+B)^-1

答案应选C 由(A^-1+B^-1)[A(A+B)^-1B]=(E+B^-1A)(A+B)^-1B=B^-1(B+A)(A+B)^-1B=B^-1B=E，或　　A(A+B)^-1B=[B^-1(A+B)A^-1]^-1=(B^-1AA^-1+B^-1BA^-1)^-1=(B^-1+A^-1)^-1=(A^-1+B^-1)^-1即知只有(C)正确．

解析

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