已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________

admin2019-03-12 52

问题已知矩阵A=

和对角矩阵相似，则a=________

选项

答案-2

解析因为｜λE-A｜=

=(λ-2)(λ-3)²．
所以矩阵A的特征值分别为2，3，3，可见矩阵A的特征值有重根，已知矩阵A和对角矩阵相似，因此对应于特征根3有两个线性无关的特征向量，因此可得(3E-A)x=0有两个线性无关的解，因此矩阵3E-A的秩为1．

因此可见a=-2．

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