已知矩阵A=和对角矩阵相似,则a=________

admin2019-03-12  48

问题 已知矩阵A=和对角矩阵相似,则a=________

选项

答案-2

解析 因为|λE-A|==(λ-2)(λ-3)2
    所以矩阵A的特征值分别为2,3,3,可见矩阵A的特征值有重根,已知矩阵A和对角矩阵相似,因此对应于特征根3有两个线性无关的特征向量,因此可得(3E-A)x=0有两个线性无关的解,因此矩阵3E-A的秩为1.

  因此可见a=-2.
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