设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

admin2019-03-12 66

问题设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且A^T=A*，证明A是正交矩阵．

选项

答案AA^T=AA*=|A|E，因此只用证明|A|=1，就可由定义得出A是正交矩阵．由于A≠0，有非零元素，设a_ij≠0．则AA^T的(i，i)位元素|A|=a_i1²+a_i2²+…+a_ij²+…+a_in²＞0，从而AA^T≠0. 对等式AA^T=|A|E，两边取行列式，得|A|²=|A|ⁿ，即|A|^n-2=1．又由|A|＞0，得出|A|=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dfP4777K

考研数学三

相关试题推荐

求w=．
设f(x)=sinx+∫0xetf(x一t)dt，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．
设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：存在ξ∈(0，1)使得f"(ξ)=f’(ξ)
设f(x)在[a，b]可导，且f’+(a)与f’—(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．
设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量求方差．
（Ⅰ）求积分f（t）=（Ⅱ）证明f（t）在（一∞，+∞）连续，在t=0不可导．
已知B=，矩阵A相似于B．A*为A的伴随矩阵，则|A++3E|=_________．
求由曲线y=3—x2与圆x2+（y—1）2=4所围图形中含坐标原点那一部分的面积．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(I)若f(a)=0，f(b)
设f(x)连续，且f(1)=0，f＇(1)=2，求极限

随机试题

A．发作性眩晕、耳鸣、听力减弱B．伴鼓膜穿孔C．渐进性眩晕、耳鸣、听力减退、口周麻木D．头部处在一定位置时眩晕E．上感后眩晕、恶心、呕吐、无耳鸣及听力减退上述临床表现符合哪种疾病内耳药物中毒
A、CMB、LDLC、VLDLD、HDLE、IDL体内主要运输外源性甘油三酯的是
葡萄球菌肺炎抗生素治疗的疗程是
单室模型多剂量静脉注射给药稳态最大血药浓度公式是()。
商业汇票的承兑期限最长不超过()。
该公司2003年的资产净利率为()。该公司2003年的应收账款周转率为()次。
依据新的《企业所得税法》，下列适用20%比例税率的是(　　　)。
以下是一个教学片断，找出其中所运用的教学原则。教师：讲课之前，同学们请先告诉我，我手里现在拿的是什么?学生：土豆／马铃薯。教师：对，同学们都很熟悉，也很常见，而且也有不少人喜欢吃吧。那么，马铃薯的发源地是在中国吗?学
阅读下列材料并回答问题材料12004年4月26日，中国国务院新闻办发表《中国的就业状况和政策》白皮书。白皮书指出，中国有近13亿人口，是世界上人口最多的国家，解决就业问题任务繁重、艰巨、紧迫。白皮书指出，近年来，在就业压力持续加大的情况下，
ICMPisshortforInternet(71)MessageProtocol，andisanintegralpartoftheInternet(72)suite(commonlyreferredtoas

最新回复(0)

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

考研数学三

求w=．

设f(x)=sinx+∫0xetf(x一t)dt，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：存在ξ∈(0，1)使得f"(ξ)=f’(ξ)

设f(x)在[a，b]可导，且f’+(a)与f’—(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．

设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量求方差．

（Ⅰ）求积分f（t）=（Ⅱ）证明f（t）在（一∞，+∞）连续，在t=0不可导．

已知B=，矩阵A相似于B．A*为A的伴随矩阵，则|A++3E|=_________．

求由曲线y=3—x2与圆x2+（y—1）2=4所围图形中含坐标原点那一部分的面积．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(I)若f(a)=0，f(b)

设f(x)连续，且f(1)=0，f＇(1)=2，求极限

A．发作性眩晕、耳鸣、听力减弱B．伴鼓膜穿孔C．渐进性眩晕、耳鸣、听力减退、口周麻木D．头部处在一定位置时眩晕E．上感后眩晕、恶心、呕吐、无耳鸣及听力减退上述临床表现符合哪种疾病内耳药物中毒

A、CMB、LDLC、VLDLD、HDLE、IDL体内主要运输外源性甘油三酯的是

葡萄球菌肺炎抗生素治疗的疗程是

单室模型多剂量静脉注射给药稳态最大血药浓度公式是()。

商业汇票的承兑期限最长不超过()。

该公司2003年的资产净利率为()。该公司2003年的应收账款周转率为()次。

依据新的《企业所得税法》，下列适用20%比例税率的是( )。

ICMPisshortforInternet(71)MessageProtocol，andisanintegralpartoftheInternet(72)suite(commonlyreferredtoas

依据新的《企业所得税法》，下列适用20%比例税率的是(　　　)。