设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

admin2019-03-12 59

问题设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且A^T=A*，证明A是正交矩阵．

选项

答案AA^T=AA*=|A|E，因此只用证明|A|=1，就可由定义得出A是正交矩阵．由于A≠0，有非零元素，设a_ij≠0．则AA^T的(i，i)位元素|A|=a_i1²+a_i2²+…+a_ij²+…+a_in²＞0，从而AA^T≠0. 对等式AA^T=|A|E，两边取行列式，得|A|²=|A|ⁿ，即|A|^n-2=1．又由|A|＞0，得出|A|=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dfP4777K

考研数学三

相关试题推荐

(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是()无穷小，△y—df(x)与△x比较是()无
求微分方程y"+4y’+5y=8cosx的当x→一∞时为有界函数的特解．
设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：存在ξ∈(0，1)使得f"(ξ)=f’(ξ)
设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{y≤2}．
每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收，由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．试求：检验10箱产品通过率不低于90％的概率q．
与曲线（y—2）2=x相切，且与曲线在点（1，3）处的切线垂直，则此直线方程为________．
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=已知E(X)=2，P(1＜X＜3)=，求：(Ⅰ)a，b，c的值；(Ⅱ)随机变量Y=eX的数学期望与方差。
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
已知y1（x）和y2（x）是方程y’+p（x）y=0的两个不同的特解，则方程的通解为（）
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（）

随机试题

金属材料的化学性能是指金属材料发生化学反应的能力。()
寒邪食积，大便不通宜用身面浮肿，胸胁积液宜用
评定生产技术方案最基本的标准是()。
受法律保护的物权有(　　)。
根据公司法律制度的规定，当公司出现特定情形，继续存续会使股东利益受到重大损失，通过其他途径不能解决，持有公司全部股东表决权10％以上的股东提起解散公司诉讼的，人民法院应当受理。下列各项中，属于此类特定情形的是()。
个人取得下列各项所得，必须自行申报纳税的有()。
分析指将整体材料分解成其构成成分并理解组织结构，包括对要素的分析、________的分析、组织原理的分析。
西方宗教学的奠基人麦克斯.缨勒解释道：“宗教是一种内心的本能或气质，它独立地、不借助感觉和理性，能使人们领悟在不同名称和各种伪装下的无限。”把宗教解释为“独立地、不借助感觉和理性”而领悟“无限”的才能，真是高明之极。让宗教站在“无限”上，也就一劳永逸地摆脱
0，15，26，15，4，()。
文档“北京政府统计工作年报．docx”是一篇从互联网上获取的文字资料，请打开该文档并按下列要求进行排版及保存操作：除封面页和目录页外，在正文页上添加页眉，内容为文档标题“北京市政府信息公开工作年度报告”和页码，要求正文页码从第l页开始，其中奇数页眉居右

最新回复(0)

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

考研数学三

(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是()无穷小，△y—df(x)与△x比较是()无

求微分方程y"+4y’+5y=8cosx的当x→一∞时为有界函数的特解．

设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：存在ξ∈(0，1)使得f"(ξ)=f’(ξ)

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{y≤2}．

与曲线（y—2）2=x相切，且与曲线在点（1，3）处的切线垂直，则此直线方程为________．

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=已知E(X)=2，P(1＜X＜3)=，求：(Ⅰ)a，b，c的值；(Ⅱ)随机变量Y=eX的数学期望与方差。

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

已知y1（x）和y2（x）是方程y’+p（x）y=0的两个不同的特解，则方程的通解为（）

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（）

金属材料的化学性能是指金属材料发生化学反应的能力。()

寒邪食积，大便不通宜用身面浮肿，胸胁积液宜用

评定生产技术方案最基本的标准是()。

受法律保护的物权有( )。

个人取得下列各项所得，必须自行申报纳税的有()。

分析指将整体材料分解成其构成成分并理解组织结构，包括对要素的分析、________的分析、组织原理的分析。

0，15，26，15，4，()。

受法律保护的物权有(　　)。