2. 考研
  3. 设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

admin2019-03-12  83
问题 设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．
选项
答案AAT=AA*=|A|E，因此只用证明|A|=1，就可由定义得出A是正交矩阵． 由于A≠0，有非零元素，设aij≠0．则AAT的(i，i)位元素|A|=ai12+ai22+…+aij2+…+ain2＞0，从而AAT≠0. 对等式AAT=|A|E，两边取行列式，得|A|2=|A|n，即|A|n-2=1．又由|A|＞0，得出|A|=1．
解析
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考研数学三

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