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考研
设x≥0,证明.
设x≥0,证明.
admin
2021-02-25
68
问题
设x≥0,证明
.
选项
答案
设f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx,x≥0,则 [*] 即f(x)当x≥0时单调增加. 又f(0)=0,故f(x)≥f(0)=0,从而 (1+x)ln(1+x)-arctan x≥0, 即[*],其中x≥0
解析
本题考查证明不等式的方法.欲证
,只需证(1+x)ln(1+x)≥arctanx,如果设f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx,注意到f(0)=0,故只要说明f(x)单调增加,利用f’(x)判断单调性.
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考研数学二
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