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  3. 设x≥0，证明．

设x≥0，证明．

admin2021-02-25  79
问题 设x≥0，证明．
选项
答案设f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx，x≥0，则 [*] 即f(x)当x≥0时单调增加． 又f(0)=0，故f(x)≥f(0)=0，从而 (1+x)ln(1+x)-arctan x≥0， 即[*]，其中x≥0
解析 本题考查证明不等式的方法．欲证，只需证(1+x)ln(1+x)≥arctanx，如果设f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx，注意到f(0)=0，故只要说明f(x)单调增加，利用f’(x)判断单调性．
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考研数学二

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