设f(x，y)为区域D内的函数，则下列命题中不正确的是( )．

admin2019-07-28 43

问题设f(x，y)为区域D内的函数，则下列命题中不正确的是( )．

选项 A、若在D内，有

，则f(x，y)≡常数
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为0，则f(x，y)≡常数
C、若在D内有df(x，y)≡0，则f(x，y)≡常数
D、若在D内有

，则f(x，y)≡常数

答案D

解析大家知道，在区域D内

在D内任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为0<=>f(x，y)为常数，因此(A)、(B)、(C)正确，仅需考察(D)．
解在极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ下，有

这仅能表示f(x，y)与r无关，不能说明f(x，y)为常数．
如

则

但f(x，y)在D上不恒为常数．

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考研数学二

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