计算I=x2e-y2dxdy，其中D是以O(0，0)，A(1，1)，B(-1，1)为顶点的三角形区域．

admin2020-03-16 78

问题计算I=

x²e^-y²dxdy，其中D是以O(0，0)，A(1，1)，B(-1，1)为顶点的三角形区域．

选项

答案D如图8．5所示，D关于y轴对称，被积函数对x为偶函数． I=2[*]x²e^-y²dxdy．其中D₁=D∩{x≥0}．选择先x后y的积分顺序 I=2∫₀¹dy∫₀^yx²e^-y²dx=[*]∫₀¹y³e^-y²dx=[*]∫₀¹y²de^-y² =[*]y²e^-y²｜₀¹+[*]∫₀¹e^-y²dy²=[*]e^-1-[*]e^-y²｜₀¹ =[*]e^-1. [*]

解析

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