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  3. 计算I=x2e-y2dxdy，其中D是以O(0，0)，A(1，1)，B(-1，1)为顶点的三角形区域．

计算I=x2e-y2dxdy，其中D是以O(0，0)，A(1，1)，B(-1，1)为顶点的三角形区域．

admin2020-03-16  104
问题 计算I=x2e-y2dxdy，其中D是以O(0，0)，A(1，1)，B(-1，1)为顶点的三角形区域．
选项
答案D如图8．5所示，D关于y轴对称，被积函数对x为偶函数． I=2[*]x2e-y2dxdy． 其中D1=D∩{x≥0}．选择先x后y的积分顺序 I=2∫01dy∫0yx2e-y2dx=[*]∫01y3e-y2dx=[*]∫01y2de-y2 =[*]y2e-y2｜01+[*]∫01e-y2dy2=[*]e-1-[*]e-y2｜01 =[*]e-1. [*]
解析
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考研数学二

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