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设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:存在ξ∈(0,1)使得
设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:存在ξ∈(0,1)使得
admin
2016-10-20
31
问题
设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:存在ξ∈(0,1)使得
选项
答案
[*] 因此F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导. 由于f(0)=f(1)=0,由罗尔定理知,[*]∈(0,1)使f’(η)=0.因此,F(η)=F(1)=0,对F(x)在[η,1]上利用罗尔定理得,[*]∈(η,1)使得 [*]
解析
即证
在(0,1)存在零点.
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考研数学三
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