设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立，每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

admin2018-04-15 77

问题设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立，每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

选项

答案设T_i=｛第i个元件的正常工作时间｝，T_i～E(λ)，i=1，2，…，6． F(t)=P｛T≤t｝，注意｛T≤t｝表示系统在[0，t]内一定正常工作．则｛T≤t｝=(｛T₁≤t｝+｛T₂≤t｝)(｛T₃≤t｝+｛T₄≤t｝)(｛T₅≤t｝+｛T₆≤T｝)，又T₁，T₂，…，T₆相互独立同分布，所以有 F(t)=P｛T≤t｝=[P(｛T₁≤t｝+｛T₂≤t｝)]³ 而P(｛T₁≤t｝+｛T₂≤t｝)=1一P｛T₁＞t，T₂＞t｝ =1一P｛T₁＞t｝P｛T₂＞t｝=1一[1一F_T₁(t)]² 所以T的分布函数为F(t)=[*]．

解析

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考研数学一

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