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设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成,且各元件工作状态相互独立,每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ>0)分布,求系统正常工作时间T的概率分布.
设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成,且各元件工作状态相互独立,每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ>0)分布,求系统正常工作时间T的概率分布.
admin
2018-04-15
71
问题
设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成,且各元件工作状态相互独立,每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ>0)分布,求系统正常工作时间T的概率分布.
选项
答案
设T
i
={第i个元件的正常工作时间},T
i
~E(λ),i=1,2,…,6. F(t)=P{T≤t},注意{T≤t}表示系统在[0,t]内一定正常工作. 则{T≤t}=({T
1
≤t}+{T
2
≤t})({T
3
≤t}+{T
4
≤t})({T
5
≤t}+{T
6
≤T}), 又T
1
,T
2
,…,T
6
相互独立同分布,所以有 F(t)=P{T≤t}=[P({T
1
≤t}+{T
2
≤t})]
3
而P({T
1
≤t}+{T
2
≤t})=1一P{T
1
>t,T
2
>t} =1一P{T
1
>t}P{T
2
>t}=1一[1一F
T
1
(t)]
2
所以T的分布函数为F(t)=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5ir4777K
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考研数学一
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