若函数F(x，y，z)满足F"xx＋F"yy＋F"zz＝0，证明其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数。

admin2015-11-16 99

问题若函数F(x，y，z)满足F"_xx＋F"_yy＋F"_zz＝0，证明

其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，

是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数。

选项

答案证由题意知 [*]

解析 [证题思路] 利用公式

，其中cosα，cosβ，cosγ为方向n的方向余弦，将待证等式右边的第一类曲面积分化为标准式的第一类曲面积分

，然后再用高斯公式证之。

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