若对任意t＞0，有f(tx，ty)=t"(x，y)，则称函数f(x，y)是n次齐次函数．试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是

admin2016-04-11 54

问题若对任意t＞0，有f(tx，ty)=t"(x，y)，则称函数f(x，y)是n次齐次函数．试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是

选项

答案必要性：等式f(tx，ty)=tⁿf(x，y)两端对t求导得 xf₁(tx，ty)+yf₂’(tx，ty)=nt^n-1f(x，y) 令t=1得[*] 充分性：令F(t)=f(tx，ty) (t＞0) 则 [*] 从而F(t)=Ctⁿ．F(1)=C=f(x，y)

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dNw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设S(x)=∫0x｜cost｜dt.证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2π≤S(x)＜2(n+1).
设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明：存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1,2).
设k为常数，方程kx－+1=0在（0，+∞）内恰有一根，求k的取值范围。
设相似于对角矩阵，则a=________。
求r=4(1+cosθ)与θ=0，θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积。
设f(x)在[0，a](a＞0)上有二阶连续导数，且f(x)≥0，f(0)=0，f"(x)＞0，D={(x，y)｜0≤x≤a，0≤y≤f(x)}，证明：
求函数f(x，y)=xy一x一y在由抛物线y=4—x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。
设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域
设D是由x≥0，y≥x与x2+(y－b)2≤b2，x2+(y－a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．
根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

随机试题

明清时期，长江三角洲一带经济作物大发展，粮食多仰仗两湖一带，故有【】
A．安定B．乙琥胺C．氯硝安定D．丙戊酸钠E．卡马西平以下病例首选的治疗药物是女性，14岁，从8岁开始，反复发生短暂意识障碍，一次持续约20秒，近日发作频繁，每日达二十余次，脑电图呈规律的对称的三周／秒棘一慢复合波。
腹膜炎非手术治疗不包括
患者，男，51岁。5年前因胃癌行全胃切除术，近1年渐感头昏、乏力，活动后心慌、气急。RBC1．5×1012／L，Hb55g/L，WBC3．2×109／L，PLT65×109／L，Rtc0．001(0．10％)。MCV129fl，MCH36pg，M
在上市公司收购中，收购人持有的被收购的上市公司的股票，在收购行为完成后的()个月内不得转让。
阅读材料，根据要求完成教学设计。张老师对“美化班级课程表”一课选择先学后教的方法。课前，张老师完成微课、自主学习任务单和进阶练习的准备，请根据材料一、二回答问题。材料一：编辑好班级课程表后，为使课程表表现得更加清晰，需要对课表进行美化，如设置表格文字的
某选区共有选民13679人，高先生是数位候选人之一。请问根据现行宪法和选举法律。在下列何种情况下，高先生可以当选?()
在学生伤害事故处理中，学校责任适应的归责原则是()。
假设随机变量x与y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)。
设有学生表S(学号，姓名，性别，年龄)、课程表C(课程号，课程名，学分)和学生选课表SC(学号，课程号，成绩)，检索学号、姓名和学生所选课程的课程名和成绩，正确的SQL命令是(　　)。

最新回复(0)

若对任意t＞0，有f(tx，ty)=t"(x，y)，则称函数f(x，y)是n次齐次函数．试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是

考研数学一

设S(x)=∫0x｜cost｜dt.证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2π≤S(x)＜2(n+1).

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明：存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1,2).

设k为常数，方程kx－+1=0在（0，+∞）内恰有一根，求k的取值范围。

设相似于对角矩阵，则a=________。

求r=4(1+cosθ)与θ=0，θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积。

设f(x)在[0，a](a＞0)上有二阶连续导数，且f(x)≥0，f(0)=0，f"(x)＞0，D={(x，y)｜0≤x≤a，0≤y≤f(x)}，证明：

求函数f(x，y)=xy一x一y在由抛物线y=4—x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域

设D是由x≥0，y≥x与x2+(y－b)2≤b2，x2+(y－a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．

根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

明清时期，长江三角洲一带经济作物大发展，粮食多仰仗两湖一带，故有【】

腹膜炎非手术治疗不包括

患者，男，51岁。5年前因胃癌行全胃切除术，近1年渐感头昏、乏力，活动后心慌、气急。RBC1．5×1012／L，Hb55g/L，WBC3．2×109／L，PLT65×109／L，Rtc0．001(0．10％)。MCV129fl，MCH36pg，M

在上市公司收购中，收购人持有的被收购的上市公司的股票，在收购行为完成后的()个月内不得转让。

某选区共有选民13679人，高先生是数位候选人之一。请问根据现行宪法和选举法律。在下列何种情况下，高先生可以当选?()

在学生伤害事故处理中，学校责任适应的归责原则是()。

假设随机变量x与y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)。

设有学生表S(学号，姓名，性别，年龄)、课程表C(课程号，课程名，学分)和学生选课表SC(学号，课程号，成绩)，检索学号、姓名和学生所选课程的课程名和成绩，正确的SQL命令是( )。

设有学生表S(学号，姓名，性别，年龄)、课程表C(课程号，课程名，学分)和学生选课表SC(学号，课程号，成绩)，检索学号、姓名和学生所选课程的课程名和成绩，正确的SQL命令是(　　)。