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若对任意t>0,有f(tx,ty)=t"(x,y),则称函数f(x,y)是n次齐次函数.试证:若f(x,y)可微,则f(x,y)是n次齐次函数的充要条件是
若对任意t>0,有f(tx,ty)=t"(x,y),则称函数f(x,y)是n次齐次函数.试证:若f(x,y)可微,则f(x,y)是n次齐次函数的充要条件是
admin
2016-04-11
47
问题
若对任意t>0,有f(tx,ty)=t"(x,y),则称函数f(x,y)是n次齐次函数.试证:若f(x,y)可微,则f(x,y)是n次齐次函数的充要条件是
选项
答案
必要性:等式f(tx,ty)=t
n
f(x,y)两端对t求导得 xf
1
(tx,ty)+yf
2
’(tx,ty)=nt
n-1
f(x,y) 令t=1得[*] 充分性:令F(t)=f(tx,ty) (t>0) 则 [*] 从而F(t)=Ct
n
.F(1)=C=f(x,y)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dNw4777K
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考研数学一
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