2. 考研
  3. 若对任意t＞0，有f(tx，ty)=t"(x，y)，则称函数f(x，y)是n次齐次函数．试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是

若对任意t＞0，有f(tx，ty)=t"(x，y)，则称函数f(x，y)是n次齐次函数．试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是

admin2016-04-11  105
问题 若对任意t＞0，有f(tx，ty)=t"(x，y)，则称函数f(x，y)是n次齐次函数．试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是
选项
答案必要性：等式f(tx，ty)=tnf(x，y)两端对t求导得 xf1(tx，ty)+yf2’(tx，ty)=ntn-1f(x，y) 令t=1得[*] 充分性：令F(t)=f(tx，ty) (t＞0) 则 [*] 从而F(t)=Ctn．F(1)=C=f(x，y)
解析
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考研数学一

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