没A是n阶反对称矩阵，证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A’是对称矩阵；

admin2014-02-06 97

问题没A是n阶反对称矩阵，
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A^’是对称矩阵；

选项

答案按反对称矩阵定义：A^T=一A，那么｜A｜=｜A^T｜=｜一A｜=(一1)ⁿ｜A｜，即[1一(一1)ⁿ]｜A｜=0，若n=2k+1，必有｜A｜=0．所以A可逆的必要条件是n为偶数．因A^T=一A，由(A^*)^T=(A^T)^*有(A^*)^T=(A^T)^*=(一A)^*．又因(kA)^*=k^n-1A^*，故当n=2k+1时，有(A^*)^T=(一1)^2kA^*=A^*，即A^*是对称矩阵。

解析

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考研数学一

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设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(-1，1)内至少存在一点ξ，使得f”’(ξ)=3．
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f(x)满足x2+C，L为曲线y＝f(x)(4≤x≤9)．L的弧长为s，L绕x轴旋转一周所形成的曲面面积为A，求s和A．
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