没A是n阶反对称矩阵，证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A’是对称矩阵；

admin2014-02-06 35

问题没A是n阶反对称矩阵，
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A^’是对称矩阵；

选项

答案按反对称矩阵定义：A^T=一A，那么｜A｜=｜A^T｜=｜一A｜=(一1)ⁿ｜A｜，即[1一(一1)ⁿ]｜A｜=0，若n=2k+1，必有｜A｜=0．所以A可逆的必要条件是n为偶数．因A^T=一A，由(A^*)^T=(A^T)^*有(A^*)^T=(A^T)^*=(一A)^*．又因(kA)^*=k^n-1A^*，故当n=2k+1时，有(A^*)^T=(一1)^2kA^*=A^*，即A^*是对称矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5j54777K

考研数学一

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量；
求下列不定积分：
利用代换y=u/cosx将y“cosx-2y‘sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．
微分方程2xyy’－2y2＝x3ex(x＞0)满足初始条件y(1)＝0的特解为_____________________．
已知f(x)=是连续函数，求a,b的值。
设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．
设u(x，y)具有二阶连续偏导数，证明无零值的函数u(x，y)可分离变量(即u(x，y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是
曲面x2+2y2+3z2=1的切平面与三个坐标平面围成的有限区域的体积的最小值为________.
由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]

随机试题

某图书馆预算委员会必须从下面8个学科领域G，L，M，N，P，R，S和W中，削减恰好5个领域的经费，其条件如下：如果G和S被削减，则W也被削减；如果N被削减，则R和s都不会被削减；如果P被削减，则L不被削减；在L，M和R这三个学科领域中，恰好有两个领域被削减
呕血住院患者，最支持门静脉高压的依据是
A．GLPB．GCPC．GMPD．GSPE．GAP药品的专营或兼营企业须遵守的质量管理规范，英文缩写是
如图6—2—9所示，消防管道直径D=200mm，末端收缩形喷嘴出口直径d=50mm，喷嘴和管道用法兰盘连接，并用螺栓固定。当流量Q=0．1m3／s时，螺栓所受的总拉力为()kN。
评价宏观经济形势的基本变量包括()。
甲公司向乙公司临时拆借资金200万元，借款期限为4个月，甲公司支付利息8万元。已知金融机构同期同类贷款的月利率为0．3％。同期存款的月利率为0．1％。甲公司在计算企业所得税应纳税所得额时，该项借款利息允许扣除的金额为()万元。
“文景之治”是汉文帝刘恒和汉景帝刘启统治时期出现的盛世局面。下列不属于此时期采取的政策的是（）。
设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，求f(x，y)．
WhenIstartedmycareerIwasastonishedbyhowsuperhumansomeFortune500executiveswere.Itseemedtheyweremagicians.Eve
晓雨任职人力资源部门，她需要对企业员工Office应用能力考核报告进行完善和分析。按照如下要求帮助晓雨完成数据处理工作。将“成绩单”工作表中的数据区域设置为打印区域，并设置标题行在打印时可以重复出现在每页顶端。

最新回复(0)

没A是n阶反对称矩阵， 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A’是对称矩阵；

考研数学一

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量；

求下列不定积分：

利用代换y=u/cosx将y“cosx-2y‘sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．

微分方程2xyy’－2y2＝x3ex(x＞0)满足初始条件y(1)＝0的特解为_____________________．

已知f(x)=是连续函数，求a,b的值。

设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．

设u(x，y)具有二阶连续偏导数，证明无零值的函数u(x，y)可分离变量(即u(x，y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是

曲面x2+2y2+3z2=1的切平面与三个坐标平面围成的有限区域的体积的最小值为________.

由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]

呕血住院患者，最支持门静脉高压的依据是

A．GLPB．GCPC．GMPD．GSPE．GAP药品的专营或兼营企业须遵守的质量管理规范，英文缩写是

如图6—2—9所示，消防管道直径D=200mm，末端收缩形喷嘴出口直径d=50mm，喷嘴和管道用法兰盘连接，并用螺栓固定。当流量Q=0．1m3／s时，螺栓所受的总拉力为()kN。

评价宏观经济形势的基本变量包括()。

“文景之治”是汉文帝刘恒和汉景帝刘启统治时期出现的盛世局面。下列不属于此时期采取的政策的是（）。

设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，求f(x，y)．

WhenIstartedmycareerIwasastonishedbyhowsuperhumansomeFortune500executiveswere.Itseemedtheyweremagicians.Eve

没A是n阶反对称矩阵，证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A’是对称矩阵；