首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵 求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
设矩阵 求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
admin
2021-02-25
28
问题
设矩阵
求B+2E的特征值与特征向量,其中A
*
为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
选项
答案
解法1:由于|A|=7≠0,所以矩阵A的任一特征值A≠0.设η是A的属于λ的一个特征向量,即Aη=λη,故η是A
-1
的属于1/λ的特征向量.又A
*
=|A|A
-1
,故η是A
*
的属于|A|/λ的特征向量.由B=P
-1
A
*
P,有PBP
-1
=A
*
从而 [*] 即[*],所以P
-1
η,是B的属于特征值|A|/λ的特征向量. 由 [*] 知A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=7.通过计算可知,A的属于特征值λ
1
=λ
2
=1的线性无关的特征向量可取为 [*] 属于λ
3
=7的一个特征向量可取为 [*] 又 [*] 于是B的属于特征值|A|/λ
1,2
=7的特征向量可取为 [*] 矩阵B的属于特征值|A|/λ
3
=1的特征向量可取为 [*] 故矩阵B+2E的特征值为3,9,9.属于特征值9的特征向量为 [*] 其中K
1
,K
2
是不全为零的常数;属于特征值3的特征向量为 [*] 其中K
3
为不等于零的常数. 解法2:由条件得 [*] 所以 [*] 由|λE-(B+2E)|=(λ-9)
2
(λ-3),知B+2E的特征值为3,9,9.属于特征值9的特征向量为 [*] 其中K
1
,K
2
是不全为零的常数; 属于特征值3的特征向量为 [*] 其中K
3
为不等于零的常数.
解析
本题主要考查矩阵的特征值及特征向量的计算,并由A的特征值、特征向量计算与A有关的某些矩阵的特征值及特征向量.本题主要有两种解法,一是先讨论矩阵B与A的特征值、特征向量之间的关系,经计算A的特征值、特征向量而得到B+2E的特征值、特征向量;二是由A求A
*
,再求B及B+2E,从而算出B+2E的特征值、特征向量.后一方法由于要经过多次数字计算,中间稍有错误便前功尽弃.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gp84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
设=a(a≠0),求n及a的值.
下列矩阵中,正定矩阵是()
已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量且与向α1,α2,α3均正交,则向量组β1,β2,β3,β4的秩为().
(11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0.f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy.
计算二重积分,其中D={(r,θ)|0≤r≤secθ,}.
[2010年]设A=,存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第1列为[1,2,1]T,求a,Q.
设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第一列为(1,2,1)T,求a,Q。
设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分,则I=____________.
积分∫02dx∫x2e-y2dy=_________。
随机试题
A.先煎B.后下C.包煎D.另煎E.与他药同煎(2005年第88,89题)细辛入汤剂宦()
患者,男,19岁,既往有癫痫病史2年,长期服用卡马西平控制良好。1周前,患者无明显诱凶感胸骨后烧灼感,无腹痛、腹泻、恶心、呕吐等。查体:腹平软,无压痛及反跳痛,肝脾肋下未触及,肠鸣音正常。胃镜检查提示:胃食管反流病。医嘱:西咪替丁胶囊,口服,一次400mg
在Word2010中,查找范围的默认项是查找___________。
在下列哪些情况下使用作品,可以不经著作权人许可,不向其支付报酬?( )
在某建设项目单因素敏感性的分析图中,三个不确定因素的敏感程度由大到小排序是()。
关于全玻幕墙安装的技术要求,下列叙述正确的是()。
代理理论认为,高支付率的股利政策有助于降低企业的代理成本,但同时也会增加企业的外部融资成本。( )
简述信度和效度的关系。
形成性评价与终结性评价的主要差异在于()。
A、 B、 C、 B传达信息的陈述句→与得到信息相符的回答
最新回复
(
0
)