李明家有若干空酒瓶,楼下超市开展回收活动,15个空瓶可以换一瓶雪花啤酒,30个空瓶可以换一瓶青岛啤酒。若李明把空瓶尽量多的换成雪花啤酒,则喝完还剩下14个空瓶;若李明把空瓶尽量多的换成青岛啤酒,则喝完还剩下26个空瓶。则李明家原有多少个空瓶?

admin2021-09-22  29

问题 李明家有若干空酒瓶,楼下超市开展回收活动,15个空瓶可以换一瓶雪花啤酒,30个空瓶可以换一瓶青岛啤酒。若李明把空瓶尽量多的换成雪花啤酒,则喝完还剩下14个空瓶;若李明把空瓶尽量多的换成青岛啤酒,则喝完还剩下26个空瓶。则李明家原有多少个空瓶?

选项 A、72
B、84
C、112
D、140

答案B

解析 方法一,由题意可知,15个空瓶可以换一瓶雪花啤酒,30个空瓶可以换一瓶青岛啤酒,则换得的雪花啤酒瓶数至少为青岛啤酒瓶数的2倍,设换得青岛啤酒瓶数为x。因15个空瓶=1瓶雪花酒水+1个空瓶,即14个空瓶=1瓶雪花酒水;30个空瓶=1瓶青岛酒水+1个空瓶,即29个空瓶=1瓶青岛酒水。则剩下的14个空瓶还可以换一瓶雪花啤酒,有14×(2x+1)=29x+26,解得x=2。则李明家原有29×2+26=84个空瓶。故本题选B。
方法二,由题意可知,15个空瓶=1瓶雪花酒水+1个空瓶,即14个空瓶=1瓶雪花酒水,则李明原有空瓶(14n+14)个(n为整数),即李明原有的空瓶数一定是14的倍数,排除A;30个空瓶=1瓶青岛酒水+1个空瓶,即29个空瓶=1瓶青岛酒水,则李明原有空瓶(29m+26)个(m为整数),即李明原有的空瓶数加3一定能被29整除,排除C、D。故本题选B。
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