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(1)设系统由100个相互独立的部件组成.运行期间每个部件损坏的概率为0.1.至少有85个部件是完好时系统才能正常工作,求系统正常工作的概率.(Ф()=0.9522) (2)如果上述系统由竹个部件组成,至少有80%的部件完好时系统才能正常工作.问n
(1)设系统由100个相互独立的部件组成.运行期间每个部件损坏的概率为0.1.至少有85个部件是完好时系统才能正常工作,求系统正常工作的概率.(Ф()=0.9522) (2)如果上述系统由竹个部件组成,至少有80%的部件完好时系统才能正常工作.问n
admin
2017-06-26
101
问题
(1)设系统由100个相互独立的部件组成.运行期间每个部件损坏的概率为0.1.至少有85个部件是完好时系统才能正常工作,求系统正常工作的概率.(Ф(
)=0.9522)
(2)如果上述系统由竹个部件组成,至少有80%的部件完好时系统才能正常工作.问n至少多大才能使系统正常工作的概率不小于0.957(Ф(1.645)=0.95)
选项
答案
(1)设有X个部件完好,则X~B(100,0.9), ∴EX=90,DX=9, ∴P{系统正常工作)=P{X≥85}=[*]=0.952 2. (2)设有Y个部件完好,则Y~B(n,0.9), ∴EX=0.9n,DX=0.09n, ∴P{X≥0.8n}=[*], 由题意,P(X≥0.8n)≥0.95, ∴Ф([*])≥0.95,故[*]≥1.645, 得n≥24.35即n≥25.
解析
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考研数学三
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