设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )

admin2018-12-19 53

问题设A为n阶矩阵，A^T是A的转置矩阵，对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)A^TAx=0，必有( )

选项 A、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(I)的解。
B、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(I)的解。
C、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解不是(Ⅱ)的解。
D、(Ⅱ)的解不是(I)的解，(I)的解也不是(Ⅱ)的解。

答案A

解析如果α是(1)的解，有Aα=0，可得
A^TAα=A^T(Aα)=A^T0=0，
即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。
反之，若α是(2)的解，有A^TAα=0，用α^T左乘可得
0=α^T0=α^T(A^TAa)=(α^TA^T)(Aα)=(Aα)^T(Aα)，
若设Aα=(b₁，b₂，…，b_n)，那么
(Aα)^T(Aα)=b₁²+b₂²+…+b_n²=0 <=> b_i=0(i=1，2，…，n)，
即Aα=0，说明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解。故选A。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5kj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )

考研数学二

微分方程y’+ytanx=cosx的通解y=____________．

设矩阵A=不可对角化，则a=________．

设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT．则A的线性无关的特征向量个数为()．

(2013年)设平面区域D由直线χ＝3y，y＝3y及χ＋y＝8围成，计算dχdy．

(2007年)设D是位于曲线y＝(a＞1，0≤χ＜＋∞)下方、χ轴上方的无界区域．(Ⅰ)求区域D绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

(2012年)设(Ⅰ)计算行列式｜A｜；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Aχ＝β有无穷多解，并求其通解．

(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，且α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5＝4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

(2006年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ0处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△χ＞0，则【】

设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP=A．

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A一3E｜的值．

一旦确诊为心跳骤停，必须争取在多长时间内重建呼吸循环【】

男性患者，34岁，体检时发现一度房室传导阻滞，其他均正常，该患者查体可见

西替利嗪属于非镇静性H1受体拮抗剂的结构原因是

孕妇吴某，32岁，妊娠25周来院进行产前检查，目前产妇进行产前检查的频率应当是

[2013专业案例真题下午卷]某300MW发电厂低压厂用变压器系统接线见图。已知条件如下：1250kVA低压厂用变压器：Ud=6％；额定电压比为6．3／0．4kV；额定电流比为114．6／1804A；变压器励磁涌流不大于5倍额定电流；6．3kV母线最大运行

创汇农产品

《担保法》第6条规定:“本法所称保证,是指保证人和债权人约定,当债务人不履行债务时,保证人按照约定履行债务或者承担责任的行为。”试分析该条法律规定。

设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：

A、 B、 C、 D、 D改为meetingpeople。本题考查固定搭配。enjoydoingsth．意为“喜欢做某事”。