(2012年)设 (Ⅰ)计算行列式｜A｜； (Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Aχ＝β有无穷多解，并求其通解．

admin2016-05-30 72

问题 (2012年)设

(Ⅰ)计算行列式｜A｜；
(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Aχ＝β有无穷多解，并求其通解．

选项

答案(Ⅰ)按第1列展开，得｜A｜＝1＋a(－1)⁴⁺¹a³＝1－a⁴． (Ⅱ)若方程组Aχ＝β有无穷多解，则｜A｜＝0．由(Ⅰ)得a＝1或a＝－1．当a＝1时，对增广矩阵作初等行变换： [*] 可见r(A)≠r(A[*]β)，故方程组Aχ＝β无解；当a＝－1时，对增广矩阵作初等行变换： [*] 可见r(A)＝r(A[*]β)＝3＜4，故方程组Aχ＝β有无穷多解，其通为 [*]

解析

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