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(2012年)设 (Ⅰ)计算行列式|A|; (Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Aχ=β有无穷多解,并求其通解.
(2012年)设 (Ⅰ)计算行列式|A|; (Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Aχ=β有无穷多解,并求其通解.
admin
2016-05-30
107
问题
(2012年)设
(Ⅰ)计算行列式|A|;
(Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Aχ=β有无穷多解,并求其通解.
选项
答案
(Ⅰ)按第1列展开,得|A|=1+a(-1)
4+1
a
3
=1-a
4
. (Ⅱ)若方程组Aχ=β有无穷多解,则|A|=0.由(Ⅰ)得a=1或a=-1. 当a=1时,对增广矩阵作初等行变换: [*] 可见r(A)≠r(A[*]β),故方程组Aχ=β无解; 当a=-1时,对增广矩阵作初等行变换: [*] 可见r(A)=r(A[*]β)=3<4,故方程组Aχ=β有无穷多解,其通为 [*]
解析
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