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[2013年] 设函数f(x)=lnx+ 设数列{xn}满足lnxn+<l,证明xn存在,并求此极限.
[2013年] 设函数f(x)=lnx+ 设数列{xn}满足lnxn+<l,证明xn存在,并求此极限.
admin
2019-06-09
60
问题
[2013年] 设函数f(x)=lnx+
设数列{x
n
}满足lnx
n
+
<l,证明
x
n
存在,并求此极限.
选项
答案
由(I)知1是函数f(x)的最小值,故f(x
n
)=lnx
n
+[*]≥1,又已知lnx
n
+[*]<1,则由lnx
n
<1一[*]得到 [*]≥l—lnx
n
≥1一[*]>0. 从而0<x
n
<x
n+1
,即{x
n
}单调增加. 又由lnx
n
+[*]<l,有lnx
n
<1一[*]<1,故0<x
n
<e,即数列{x
n
}有上界,因{x
n
}单调增加且有上界,故其极限存在,设极限为a,即[*]x
n
=a,且a>0,在不等式lnx
n
+[*]<1两边取极限得到lna+[*]≤1.又由(I)知,应有lna+[*]≥1,因而lna+[*]=1,再由(I)知,a=1,即[*]x
n
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5lV4777K
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考研数学二
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