计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2017-12-29 74

问题计算n阶行列式

，其中α≠β。

选项

答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得D_n=（α+β）D_n—1一αβD_n—2，则 D_n一α[D_n—1=β（D_n—1—αD_n—2）=β²（D_n—2—αD_n—3）=…=β^n—2（D₂一αD₁）=β^n—2[（α²+αβ+β²）一α（α+β）] =βⁿ，即 D_n一αD_n—1=βⁿ，（1）类似地，有 D_n一βD_n—1=αⁿ，（2）（1）×β一（2）×α可得（β一α）D_n=βⁿ⁺¹一αⁿ，所以D_n=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5mX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．
设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．
已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：求|A|．
设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．
已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
设又f(x)在点x=0处可导，求F(x)=f[φ(x)]的导数．
设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=|X—y|的概率密度及
z’x(x0，y0)=0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()

随机试题

恩格尔定律表明
下列关于上腔静脉的描述，错误的是（）
用归脾汤治疗出血的病证有
椎动脉型颈椎病的眩晕属于
在细菌感染的炎症病变中，最常见的炎性细胞是()。
案情：甲有限责任公司在2006年为了提高工人的积极性，发行了公司内部职工股。2011年，公司决定让部分职工退股，并将其本金连同当年利息一并返还。在甲公司经营过程中，因业务开展顺利，董事会决定，即日起正式实施以下方案：①以甲公司名义投资1
横截面直杆，轴向受力如图，杆的最大拉伸轴力是：
()是交通运输发展的一项主要任务,要注意新建与改造相结合。
我国古代关于阴阳的说法，正确的是()。
A.comfortableB.preferC.investmentD.academicallyE.workedoutF.overwhelmedG.landH.optI.orientedJ.leading

最新回复(0)

计算n阶行列式，其中α≠β。

考研数学三

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：求|A|．

设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设又f(x)在点x=0处可导，求F(x)=f[φ(x)]的导数．

设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=|X—y|的概率密度及

z’x(x0，y0)=0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()

恩格尔定律表明

下列关于上腔静脉的描述，错误的是（）

用归脾汤治疗出血的病证有

椎动脉型颈椎病的眩晕属于

在细菌感染的炎症病变中，最常见的炎性细胞是()。

横截面直杆，轴向受力如图，杆的最大拉伸轴力是：

()是交通运输发展的一项主要任务,要注意新建与改造相结合。

我国古代关于阴阳的说法，正确的是()。

A.comfortableB.preferC.investmentD.academicallyE.workedoutF.overwhelmedG.landH.optI.orientedJ.leading