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  3. 计算n阶行列式，其中α≠β。

计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2017-12-29  38
问题 计算n阶行列式，其中α≠β。
选项
答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得Dn=（α+β）Dn—1一αβDn—2，则 Dn一α[Dn—1=β（Dn—1—αDn—2）=β2（Dn—2—αDn—3）=…=βn—2（D2一αD1）=βn—2[（α2+αβ+β2）一α（α+β）] =βn， 即 Dn一αDn—1=βn， （1）类似地，有 Dn一βDn—1=αn， （2）（1）×β一（2）×α可得（β一α）Dn=βn+1一αn，所以Dn=[*]
解析
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考研数学三

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