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考研
计算n阶行列式,其中α≠β。
计算n阶行列式,其中α≠β。
admin
2017-12-29
62
问题
计算n阶行列式
,其中α≠β。
选项
答案
令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得D
n
=(α+β)D
n—1
一αβD
n—2
,则 D
n
一α[D
n—1
=β(D
n—1
—αD
n—2
)=β
2
(D
n—2
—αD
n—3
)=…=β
n—2
(D
2
一αD
1
)=β
n—2
[(α
2
+αβ+β
2
)一α(α+β)] =β
n
, 即 D
n
一αD
n—1
=β
n
, (1)类似地,有 D
n
一βD
n—1
=α
n
, (2)(1)×β一(2)×α可得(β一α)D
n
=β
n+1
一α
n
,所以D
n
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5mX4777K
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考研数学三
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