设f(x)是3次多项式,且有

admin2019-08-27  23

问题 设f(x)是3次多项式,且有

选项

答案-1/2

解析 【思路探索】由题设条件先求出f’(2a)及f’(4a);再求出f(x)的表达式,从而得到所求极限.
,知f(2a)=0,于是得
同理,由,知f(4a)=0,f’(4a)=1
又因为f(x)是三次多项式,x=2a与x=4a是f(x)的两个零点,令f(x)=k(x-2a)(x-4a)(x-a),则f’(x)=k[(x-4a)(x-a)+(x-2a)(x-a)+(x-2a)(x-4a)].
得a=3a,于是
f(x)=k(x-2a)(x-3a)(x-4a).

故应填-1/2.
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