2. 考研
  3. 设f（x）是3次多项式，且有

设f（x）是3次多项式，且有

admin2019-08-27  26
问题 设f（x）是3次多项式，且有
选项
答案－1／2
解析 【思路探索】由题设条件先求出f’(2a)及f’(4a)；再求出f(x)的表达式，从而得到所求极限．
由，知f(2a)＝0，于是得
同理，由，知f(4a)＝0，f’(4a)＝1
又因为f(x)是三次多项式，x＝2a与x＝4a是f(x)的两个零点，令f(x)＝k(x－2a)(x－4a)(x－a)，则f’(x)＝k［(x－4a)(x－a)＋(x－2a)(x－a)＋(x－2a)(x－4a)］．
由得a＝3a，于是
f(x)＝k(x－2a)(x－3a)(x－4a)．

故应填－1／2．
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考研数学一

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